BitcoinとEthereumは積立購入か一括購入か：同じ元手による比較研究

問い：同じ手元資金はどうなるのか

暗号資産を買う前に12,000.00 USDを持っているとします。一括購入は最初の予定価格で予算全額を使います。定期的に買うドルコスト平均法、つまりDCAは、同じ予算を予定した購入に分けます。主な検証では、一括購入と同じ日に始め、12か月にわたり毎月1,000.00 USDを購入します。

BitcoinとEthereumは別々に検証します。BTCとETHを組み合わせたポートフォリオでも、異なる予算の比較でも、将来の給与から入る資金のシミュレーションでもありません。各過去期間は、新しい仮想投資家と同じ利用可能資金から始まります。

全期間を合わせると、戦略の比較は910組です。主な12か月の検証では、各資産に113の開始日があります。目的は、常に使うべき方法を選ぶことではなく、購入時期と価格の経路で結果がどう変わったかを示すことです。

二つの購入方法、同じ資金基盤

一括購入は一つの参照価格で、購入手数料を差し引いた予算を資産に換えます。DCAは未使用部分をUSDの現金として持ち、次の各月の参照価格で買います。その現金も検証の全期間を通じて投資家の財産です。

両方法は取得資産を同じ最終評価日まで保有します。借入れ、レバレッジ、途中売却、ステーキング報酬の再投資、値動きに応じた予定変更はいずれも行いません。以下の比較は仕組みの説明であり、投資選択肢の順位づけではありません。

暗号資産だけの比較では不十分な理由

最初の購入でDCAは1,000.00 USDを使い、1.00 USD相当の手数料を払い、参照価格で999.00 USDの暗号資産を受け取ります。さらに11,000.00 USDが残っています。総ポートフォリオ価値は11,999.00 USDです。一括購入は12.00 USDの手数料後に11,988.00 USDの暗号資産を保有し、現金は残りません。

999.00 USDの暗号資産と11,988.00 USDの暗号資産だけを比べると、待機資金が隠れます。逆に、利息を生まない現金を損失とみなすのも誤りです。現金は異なるリスクを持つ資金として残っています。すべての評価時点での主指標は、暗号資産の価値と残りの現金全額の合計です。

現金利回りゼロの基本ケースの終わりには、すべての予定購入が終わり、残る現金はゼロです。その時点では暗号資産だけの価値と総価値が一致します。ただし終点までの経路では現金の区別が不可欠であり、感度分析で利息を現金に残す場合は再び二つの価値が異なります。

結果を見る前に固定したデータ範囲

保存したデータからBTCとETHのCoin Metrics Community PriceUSDを使い、全期間で同じ提供元と価格項目を用います。PriceUSDはUSD建ての日次終値の参照レートです。日付ラベルはそのUTC日の終了時点を表し、日が始まる午前零時に成行注文が約定した価格と混同してはいけません。

取得したアーカイブの価格は2026-05-23までです。したがって、共通する最後の完全な月は2026-04-30に終わります。その後の価格を作ったり、未完の月で期間を延ばしたりしません。ETHの2015年の利用可能な価格履歴の後、最初の完全な暦年の始まりである2016-01-01から検証します。

保存データには、2015-09-01から2026-05-23まで、各資産について連続した日次観測3,918件があります。過去の状況を分類するための開始前データも含みます。使用価格はすべて別途取得したコピーと照合しました。ゼロへの置換、補間、直前価格による埋め合わせはありません。

これは使用データの検証であり、提供元の参照価格を構成する各取引所の全約定の検証ではありません。後から取得した過去系列であって、投資家がリアルタイムで見られた参照値の正確な版を記録したものではありません。保存データとその検証用ハッシュは研究ファイルに含まれます。

暦のルールと完了した期間

毎月の暦上の初日に新しい検証を始めます。両方法は最初の購入で、その日の終値参照値を使います。DCAは続く予定月の初日に買います。最終評価には、最後の予定月の最終日の終値参照値を使います。

例えば2022-01-01に始まる検証は、2022年の一月から十二月まで毎月買い、2022-12-31に両ポートフォリオを評価します。これは予定した12回の購入であり、最初の購入後に十二か月追加拠出する意味ではありません。終値で買うのは参照モデルであり、実際の注文がその価格を得られるという約束ではありません。

3、6、12、24か月の検証は、両資産に同じ元手と費用ルールを使います。毎月の購入額は4,000.00 USD、2,000.00 USD、1,000.00 USD、500.00 USDです。長い期間を完了するにはより多くの将来データが必要なため、利用できる開始日は減ります。

条件を満たす暦上の開始日は、悪い結果もすべて含めます。必要な購入日や最終日は欠けていないため、除外した期間はありません。主な検証の開始日は2016-01-01から2025-05-01までです。月ごとの期間は重なります。異なる開始判断ですが、統計的に独立した観測ではありません。

手数料は追加資金ではなく予算から払う

基本ケースでは購入ごとに0.10%を、取得資産から差し引きます。価格Pで総額Aを使うと、純増する単位はA × (1 − f) ÷ Pです。購入額全体が現金から出て、手数料は受取数量を減らします。初期予算の外から資金を出すことはありません。

1,000.00 USDを12回買うDCAは、毎回1.00 USD、合計でUSD換算12.00 USDを払います。一括購入は一度だけ12.00 USDを払います。同じ総額への一定比率は、注文回数が増えただけでは大きくなりません。手数料に使う資産単位は購入価格で変わり、徴収時期も異なります。

0.10%の仮定は、Binanceが公表する一般ユーザー向け標準の現物手数料を基にし、2026-10-03に確認しました。その取引所の過去の再現でも、すべての検証年に営業していたという主張でもなく、すべての口座、ペア、割引、個人向け購入サービスの料金でもありません。価格の出典と手数料の例は別の入力です。

日次参照価格から完全な過去の売気配・買気配系列は得られません。スプレッドや約定を作りません。基本ケースはスプレッド、スリッページ、入出金手数料、ネットワーク料金を除外し、後の感度分析では明示した仮想費用を追加します。保有資産を売らずに参照価格で評価するため、出口手数料を引いた受取現金ではありません。

比較を一貫させる計算式

初期資金をC、毎月の購入回数をH、購入額をA = C ÷ H、購入手数料率をf、購入iの価格をPᵢ、評価価格をPₜとします。k回購入後のQは、実際に取得した純数量の合計です。現金利回りゼロの基本ケースでは、未使用現金はC − kAです。

一括購入：Q = C(1 − f) ÷ P₀。DCA：完了したk回の購入についてQₖ = Σ A(1 − f) ÷ Pᵢ。どの日でもV = Q × Pₜ + 現金です。ポートフォリオ収益率は(V ÷ C − 1) × 100です。分母は両方法で同じ初期資金のままです。

同じ開始日の差はV_DCA − V_LSです。Cで割り100を掛けると、初期予算に対するパーセントポイントの差になります。DCAが相手のポートフォリオを何パーセント上回ったかではありません。差が0.01 USD以内なら同点と分類します。

ダウンロードファイルには全購入、純保有数量、現金残高、日次ポートフォリオ価値、最終結果を保存しています。計算スクリプトがエラーなく終了しただけで受け入れず、保存価格から厳密な有理数計算で独立に計算を再構成しました。

Bitcoin：十二か月検証のすべての開始日

BTCでは113期間中33、すなわち29.20%でDCAの最終価値が高くなりました。一括購入が高かったのは80、70.80%です。一セント基準で同点は0でした。これは過去サンプルの記述的な割合であり、将来の購入に割り当てた確率ではありません。

同じ開始日の差の平均は−9,770.62 USD、中央値は−4,998.22 USDでした。初期資金に対しては−81.42 パーセントポイントと−41.65 パーセントポイントです。完全な表には各戦略自身の平均、中央値、最小、最大も示し、比較を一つの平均にまとめません。

最も負の差は2016-12-01開始の−83,628.08 USD、最も正の差は2022-04-01開始の7,698.87 USDでした。負の差は一括購入の最終資金が多いことを示します。正の差は、両ポートフォリオが損失でも生じ得ます。

Ethereum：独自の価格と結果

ETHでは113期間中37、32.74%でDCAが高く終わりました。一括購入が高かったのは76、67.26%で、同点は0です。ETHの購入と価格から得た数字であり、Bitcoinの結果の名前を変えたものではありません。

同じ開始日の差の平均は−38,220.41 USD、中央値は−2,716.15 USD、初期資金に対して−318.50 パーセントポイントと−22.63 パーセントポイントでした。平均と中央値の大きな隔たりは、強く偏ったサンプルを示します。初期のETH成長期間が作る非常に大きな値は、結果を整えるために除去せず計算に残します。

差の範囲は、2017-02-01の−996,450.47 USDから2016-06-01の12,932.90 USDまでです。この範囲も研究結果の一部です。将来利用できる価格、流動性、実際に投資で得られる収益を定めるものではありません。

結果分布が実際に測るもの

開始日グラフは、新しい仮想投資家ごとのポートフォリオ差を示します。追加資金を入れ続けた一人の残高履歴ではありません。ヒストグラムは固定区間で差を数え、極端な結果を切り捨てないよう両端の階級を開放しています。

平均は非常に大きな利益や損失の影響を受けます。中央値は並べた後の中央の観測です。同じ開始日の差の中央値は、その開始日ごとの差から計算します。両戦略の別々の中央値を引くと、通常は違う値になります。

過去に高く終わった割合が大きくても、将来の優れた選択を証明しません。期間は多数の同じ市場日を再利用し、BTCとETHは存続した資産として選ばれ、一つの歴史的な時期だけが対象です。独立した抽出であるかのような信頼区間や将来の成功確率は示しません。

一括購入の利益が初期予算を何倍も上回ることがあるため、比較差は−100.00 パーセントポイント未満になり得ます。これは収益率の差であり、レバレッジなしの暗号資産ポートフォリオが全元本を超えて失ったという意味ではありません。グラフの極端なETH差はそのように読みます。

全期間の比較

表には各資産の3、6、12、24か月の全完了期間を含めます。元手は常に12,000.00 USDです。期間を変えると一回の購入額と現金で待つ時間が変わります。差の符号はすべてDCAから一括購入を引く規則です。

開始日の数は資産ごとに122、119、113、101です。各期間では両戦略と両資産に同じ適格日を使います。異なる期間では最後の適格開始日が異なるため、平均行の比較から期間だけの効果を分離できません。

どの行も、全開始日を通じた複利収益や、数百のポートフォリオを同時に持つ一人の投資家を表しません。同額予算で繰り返した仮想比較です。長い購入予定が自動的に安全または高収益になるわけではありません。

勝つ開始日を選ばない暦の例

分かりやすい例のルールを先に固定しました。2018年から2023年の各年初日に始め、12か月購入し、その年の最終日に評価します。勝った方法を理由に例を選ばず、異なる価格経路を含めます。全サンプルを補う例であり、置き換えるものではありません。

表の価格は計算と同じ過去の参照値です。数量は購入手数料控除後です。両ポートフォリオは12,000.00 USDを使い、合計12.00 USD相当の購入手数料を払い、基本ケースでは現金ゼロで終わります。日付は共通の開始日と最終評価日です。

異なる年のBitcoinの例

開始価格と終了価格を両方の最終数量と比べてください。DCAの最終数量は途中の全購入価格に依存し、一括購入は最初の価格で固定されます。差の列は両方の結果が負でも、同じ日のポートフォリオ全体を比べます。

終了価格の上昇だけでは勝つ方法は決まりません。途中の価格経路も重要です。終了価格が下がったからといって、徐々に買えば損失を避けたと証明できません。全購入記録と日次経路は研究ファイルにあります。

同じ年のEthereumの例

ETHはBTCとまったく同じ日付、初期資金、購入予定を使い、価格だけはETH自身のものです。日付を固定することで、両資産が異なる経路を取った箇所を見られます。ETHの結果は別に評価する必要があります。

市場状態のラベルは期間終了後に観測した価格変化の説明です。最初の購入時点で分かっていた情報ではありません。詳しい分類ルールは後で示します。

Bitcoinの全購入記録：2022年開始

2022-01-01のBTC参照価格は47,560.00938165 USDでした。一括購入は12.00 USD相当の手数料後に0.25206051 BTCを取得しました。DCAの最初の1,000.00 USDは1.00 USDの手数料後に0.02100504 BTCを取得し、現金11,000.00 USDを残しました。

記録には12回のDCA購入すべてがあります。各行はその月の価格、総購入額、手数料相当額、取得純数量、累積純数量、残りの現金です。予算には手数料が含まれるため、現金は総購入額だけ減り、さらに手数料を足して引くわけではありません。

2022-12-31の共通最終価格16,524.21780245 USDで、DCAは0.45391738 BTC、価値7,500.63 USDを、一括購入は0.25206051 BTC、価値4,165.10 USDを保有しました。現金が残らないため、これがそれぞれの総ポートフォリオ価値です。

DCAは3,335.53 USD高く終わりましたが、初期予算からの損失は4,499.37 USD、収益率は−37.49%でした。一括購入の損失は7,834.90 USD、収益率は−65.29%でした。相対的な勝利は投資利益と同じではありません。

同じ条件のEthereumの全購入記録

同じ開始日のETH参照価格は3,761.05964027 USDでした。一括購入は3.18739960 ETHを取得しました。DCAの初回は0.26561663 ETHを取得し、同額の11,000.00 USDを残しました。手数料率とドル換算合計手数料は同じです。

予定した12回の購入後、DCAは6.50361942 ETHを保有しました。2022-12-31の価格1,195.33087931 USDで、総価値は7,773.98 USD、一括購入は3,810.00 USDでした。両方とも現金はゼロでした。

同じ開始日のDCA優位額は3,963.98 USDでした。それでも初期資金から4,226.02 USDを失い、収益率は−35.22%でした。一括購入は8,190.00 USDを失い、収益率は−68.25%でした。ステーキング報酬を加えないETHの計算です。

一年の途中の現金を見る

2022年BTCの例では、最初の月末が分母の重要性を示します。2022-01-31のDCA暗号資産だけの価値は807.91 USDで、別に現金11,000.00 USDがありました。全体は11,807.91 USDでした。同じ日の一括購入は9,694.92 USDでした。

暗号資産だけを見ると、まったく違う比較になります。待機資金はまだ投資家のもので、残る予定購入に使えます。三か月目末にDCAは9,000.00 USD、六か月目末に6,000.00 USD、十一回目後に1,000.00 USDを残し、十二回目後にゼロになります。

表は共通する五つの時点で、両資産の暗号資産価値と全体価値を分けます。ファイルにはこれらの日だけでなく全日次評価があります。モデルの現金は通常のUSDであり、ステーブルコイン保有、貸付口座、想定した銀行商品ではありません。

終点の収益率だけではリスク経路を示せない

現金を含む日次ポートフォリオの最大ドローダウンも計算します。期間内の過去の最高値から、その後の日次終値への最大下落です。購入手数料を隠さないため、初期予算を最初の最高値に含めます。

12か月の表は各戦略・資産の平均、中央値、最悪の観測ドローダウンを示します。早期の現金保有は市場へのリスク量を減らし得ますが、DCAも購入後に大きな損失を受けました。過去の平均ドローダウンが低くても、全期間や将来の投資で低くなる保証はありません。

2022年の例では、BTCの最大ドローダウンはDCAが41.21%、一括購入が66.90%、ETHは41.53%と74.09%でした。終点までに上昇、下落、部分回復があり得るため、最終収益率とは異なります。日中の損失、保管の障害、現金提供元のリスクは再構成していません。

同じ始点と終点でも価格の順序は異なり得る

次の表は意図的な仮想例で、BTCやETHの過去データではありません。同じ12,000.00 USDを、基本手数料0.10%で3,000.00 USDずつ四回買います。三つの経路は100.00 USDから始まり200.00 USDに終わりますが、途中の購入価格が異なります。

一括購入は始点と終点が同じ三経路で同じ数量・最終価値になります。DCAは購入額を異なる価格で割るため数量が変わります。一時的な下落後の回復なら数量が増えることがあり、後で高い価格で買うなら減ることがあります。

これは価格順序への依存を示す数学的な例で、その経路が実現する証拠ではありません。四番目の下落が続く経路は最終価格が違い、DCAの相対的な優位と大きな損失が同時に生じ得ることを示します。

急な上昇は未投資資金に何をもたらすか

上昇する仮想経路では、価格が高くなるほどDCAの後の購入は少ない数量になります。一括購入はすでに全額の資産エクスポージャーを持ちます。最終価値はDCAが17,782.20 USD、一括購入が23,976.00 USDで、DCAから一括購入を引いた差は−6,193.80 USDです。

現金は消えたのではなく、上昇中は意図的に資産の外に保ち、後の購入に使いました。この経路では機会費用になります。すぐに全額投資すれば常に報われることや、次の市場が上昇することの証明ではありません。

最初の購入後の下落は何を変えるか

下落する仮想経路では、DCAの後の購入は低い価格で多くの数量を得ます。最終価値は8,866.13 USD、一括購入は5,994.00 USDです。どちらも12,000.00 USD未満です。DCAの最終収益率は−26.12%、一括購入は−50.05%です。

段階的に買うと予算をリスクにさらす時期が変わります。BTCやETHの価格に底を作ること、さらなる下落を防ぐこと、最終平均購入価格が市場価格より低いことは保証しません。投資後の数量は資産リスクを負い続けます。

平均購入価格と市場にいる時間

DCAの平均購入価格は、取得した純数量で加重すると、手数料を除いて暗号資産に使った金額を取得純数量で割ったものです。純購入額が同じなら、価格の調和平均であり算術平均ではありません。手数料を含めると、純数量一単位あたりの総取得費用という別の値になります。

2022年のBTCでは、二つの価格は26,410.09264416 USDと26,436.52917334 USDでした。この例の数量の多さは平均価格の低さで説明できますが、全資金の収益率は測れません。現金と評価日も比較に必要です。

この購入予定では、購入額で加重したDCAの一ドルは最終評価まで197.5日資産にさらされ、一括購入は364日でした。これは時間の指標であり、リスク調整後の成績ではありません。後の購入は上昇にも下落にもさらされる時間が短くなります。

ファイルの年率換算収益率は、最初から利用可能な全資金と実際の経過日数で、12か月と24か月だけに表示します。数学的な換算であり予測ではありません。DCAの待機資金が後から外部から入ったかのように、拠出ベースの金額加重収益率は用いません。

事前に固定した透明な市場状態の定義

主な分類は完了後の参照価格変化を示します。強い上昇は50.00%以上、下落は−30.00%以下の変化、残りは混合・中間です。三分類は重ならず、各資産の主な期間の全開始日を網羅します。

別の二つの状況フラグは開始価格とその前の価格を使います。大幅下落後とは、開始価格が前90日の最高終値を30.00%以上下回ることです。高変動とは、前90回の日次対数収益率の標本ボラティリティが、365日で年率換算して80.00%以上であることです。

過去のフラグは互いにも開始後の分類にも重なり得るため、件数を一つの総数に足してはいけません。開始後の分類は後知恵を使い、購入シグナルではありません。閾値と例の日付は戦略結果を見る前に固定し、望む勝者になるよう調整していません。

分類表は価格環境によって結果が違い得ると示しますが、利用可能な予測ルールは確立しません。購入前に上昇または下落の群を選ぶには将来の価格経路を知る必要があります。記述的な群で大きな優位を観測しても、それは予測ではありません。

感度分析：どの仮定が比較を変えるか

両資産の12か月の全開始日を、六つの費用・現金シナリオで再検証します。手数料なし、基本の0.10%、高い1.00%は両戦略に同じ比率ルールを使います。この比例変更は取得数量を一様に変えるため、購入回数の多い方法を自動的に不利にしません。

固定料金のケースは、取得資産から比率手数料を引く前に、同じ購入枠から毎回1.00 USDを引きます。合計手数料相当額はDCAが23.99 USD、一括購入が13.00 USDです。注文の多さが実際の追加費用を生み、価格経路を通じて最終資産を変え得ます。

待機資金の利回りはUSD現金の実効年率4.00%の成長を仮定し、2026-10-03に説明用入力として固定しました。過去の預金金利系列でも普遍的な現金利回りでもありません。減っていく待機資金に、実際の経過日数を365.25で割って利息を複利計算し、利息は現金に残して予定購入額を増やしません。

約定費用のケースは、すべての購入価格を参照値より0.10%高くします。一律の不利な価格ストレス仮定であり、スプレッドやスリッページの再現ではありません。表は一回に一つの入力だけを変え、日付、資産価格、資金は保ちます。好む戦略が勝つ率を探すものではありません。

例示した現金利回りで、DCAが高く終わる件数はBTCで33から34、ETHで37から38に変わります。現金を持つ予定なので利回りゼロ版よりDCAが改善しますが、感度分析の率を実在の投資機会に変えるわけではありません。

意思決定の予定には心理的な面がある

小さく計画した決定の方が全額を一度に使うより続けやすい人もいます。投資する額を決めたらすぐ資産にさらしたい人もいます。これは意思決定の性質であり、モデルに足せる追加収益ではありません。

下落中に予定を変えたり止めたりすれば別の戦略です。毎月の新しい給与を届いたらすぐ投資する場合も別です。後者には全額の待機資金が最初からなく、すでにあるお金の投資を遅らせる場合と混同すべきではありません。

冒頭の仕組みの表は、時期、現金、操作、リスク量を分ける助けになります。どちらの方法も予算、資産、保管方法、許容損失を選ぶ必要をなくしません。習慣は判断を実行する助けになっても、結果は保証できません。

結果とともに残る限界

研究は固定した過去期間の存続した二資産と一つの参照価格提供元を対象にします。失敗した暗号資産や全取引所を代表しません。開始期間は重なり、日付規則は月次です。購入日、長さ、最終評価日を変えると分布も変わり得ます。

日次終値参照値では実際の約定、過去の売買スプレッド、市場への影響、流動性制約、停止、日中損失を再現できません。口座ごとの過去料金を復元せず、一定の比較手数料を全履歴に使います。アーカイブに提供元の修正が含まれる可能性があり、当時のリアルタイム版のデータセットではありません。

基本ケースの現金利回りはゼロです。感度分析の利回りは仮定で、税金、現金口座料金、信用上の事象は含みません。値は名目USDで、インフレや為替換算を含みません。ETHステーキングは含めません。追加すると購入時期のほかに別の収入機構も比べることになります。税の結果は管轄と取引規則で変わるため、普遍的な税引後結果は示しません。

最終価値は参照価格による評価で、最終売却、売却手数料、出金、銀行残高への換金はありません。また最小注文や数量丸めの制約なしに端数を買えると仮定します。数学的な計算精度を実口座シミュレーションの精度と同一視してはいけません。

研究を再現する方法

ダウンロードには保存日次価格、出典、モデル規則、計算スクリプト、各開始日の結果、全DCA購入、現金を含む日次経路、感度結果、ファイルの検証用ハッシュが含まれます。保存コピーで再現するため、後の提供元修正で公開値が黙って変わりません。

元価格の日付が順序どおりで重複せず、値が正かつ有限であることを確認し、二度目の取得と比べました。独立した算術検証は、統計とドローダウンを含め、基本比較910組、購入9,720件、日次ポートフォリオ295,840件、感度比較1,356組すべてを対象にしました。

図表の値は同じ検証済み結果から作ります。平均と中央値は丸めていない観測を使い、表示だけを丸めます。元のCoin Metrics CommunityデータはCC BY-NC 4.0ライセンスと出典表示を保ち、研究で選んだ日付範囲と計算は別に示します。

解釈を選ぶ前に資金全体の結果を読む

DCAと一括購入は、同じ資金のリスクを時間に配分する二つの方法です。徐々に買うと入口価格と各購入枠が資産に置かれる時間が変わります。一度に買うと最初の価格に判断を集中します。どちらの説明にも保証された勝者はいません。

この過去サンプルでは一括購入が高く終わることが多く、他の期間ではDCAが高く終わり、両方法に損失の例がありました。全分布、手数料、待機資金、日付は、魅力的な一回の入口や目立つ一つの平均より重要です。

比較するときはまず、全予算が最初からあったか、未投資現金を含むか、費用をその予算から払うか、両ポートフォリオの評価日が同じかを確認します。その条件で初めて、DCAと一括購入の結果は両方法について同じ問いに答えます。